Algorithmes

Mathématiques discrètes et analyse de complexité algorithmique

Cryptographie

Théorie des nombres et algèbre appliquée à la sécurité informatique

Informatique Théorique

Logique mathématique, automates et théorie de la calculabilité

Module 1 : Mathématiques Discrètes pour l'Algorithmique
Structures discrètes Théorie

Théorie des graphes et applications algorithmiques

Logique propositionnelle et prédicative

Théorie des ensembles et relations

Combinatoire et dénombrement

Analyse d'algorithmes

Notations asymptotiques (O, Ω, Θ)

Résolution de récurrences

Analyse de complexité temporelle et spatiale

Preuves de correction d'algorithmes

Structures de données avancées

Arbres équilibrés et leurs propriétés

Graphes et algorithmes de parcours

Structures de données probabilistes

Analyse amortie des structures de données

Module 2 : Mathématiques pour la Cryptographie
Théorie des nombres Pratique

Arithmétique modulaire et congruences

Nombres premiers et tests de primalité

Fonction d'Euler et théorème d'Euler-Fermat

Logarithme discret et racines primitives

Cryptographie asymétrique

Algorithme RSA et factorisation des entiers

Cryptographie sur les courbes elliptiques

Protocoles d'échange de clés Diffie-Hellman

Signature numérique et fonctions de hachage

Algèbre pour la cryptographie

Structures algébriques (groupes, anneaux, corps)

Corps finis et polynômes irréductibles

Courbes elliptiques et applications cryptographiques

Codes correcteurs d'erreurs

Module 3 : Informatique Théorique et Logique
Théorie de la calculabilité Avancé

Machines de Turing et thèse de Church-Turing

Fonctions récursives et problèmes décidables

Problème de l'arrêt et indécidabilité

Degrés d'indécidabilité et théorème de Rice

Complexité computationnelle

Classes de complexité P, NP et NP-complétude

Théorème de Cook-Levin et réductions polynomiales

Problèmes NP-complets classiques

Complexité spatiale et hiérarchies

Logique et sémantique

Logique modale et temporelle

Lambda-calcul et sémantique des langages

Preuves formelles et assistants de preuve

Théorie des types et langages de programmation

Modules optionnels avancés

Implémentation cryptographique sécurisée
Algorithmes randomisés et analyse probabiliste
Théorie de l'information et compression de données
Apprentissage automatique théorique